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Les limites et inégalités classiques des fonctions usuelles en maths sup. pour la fonction. . le graphe de est situé sous la tangente en. démonstration des deux derniers résultats : soit , est dérivable en et . donc. on étudie . , est décroissante sur et croissante sur et admet un minimum en . On suppose que limx → af(x) = b. lim x → a f ( x) = b. et que limx → bg(x) = ℓ. lim x → b g ( x) = ℓ. . alors lim x → ag ∘ f(x) = ℓ. lim x → a g ∘ f ( x) = ℓ. théorème : soit i. i. Définition 2 : on appelle fonction logarithme népérien , et on note ln , la fonction logarithme dont la dérivée en 1 vaut 1. remarque : la fonction ln est la primitive sur de la fonction x ֏ x 1 qui s’annule en 1 : ∀x , ln x = x 1 1 dt. ∫ t × ∈ ∈ analyse 3 – fonctions usuelles et rÉciproques –. Sup tsi cours de math´ematiques ii. fonctions usuelles 1.5 fonctions hyperboliques d´efinition 6. on appelle fonctions cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique et on note respecti vement ch et sh, les fonctions d´efinies sur rpar ch(x) = ex e−x 2 et sh(x) = ex −e−x 2. propri´et´e 20. les fonctions ch et sh sont respectivement. 32 chapitre 3. fonctions usuelles 3.3 fonctions usuelles 3.3.1 exponentielles, logarithmes exponentielle on suppose connue la fonction exponentielle et ses propri et es fondamentales. vous verrez l’ann ee prochaine la bonne fa˘con de d e nir l’exponentielle d’un nombre complexe: ez= x1 k=0 zk k! l’exponentielle r ealise un morphisme.

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Fonctions circulaires inversions chapitre 5 : fonctions usuelles l’intervalle ouvert, la réciproque est donc dérivable sur ]¡1;1[ mais pas en ¡1 ni en 1 [tangente verticale en ces points], on a la formule suivante :. Plan des exercices : fonction hyperbolique et suite de fibonacci. 1. fonctions hyperboliques et puissances. 2. résolutions d’ équations avec des fonctions circulaires réciproques. 3. transformation d’expressions de fonctions circulaires réciproques. 4. Maths sup : 5 fonctions usuelles imprimer e mail détails mis à jour : 24 août 2012 affichages : 15256 vote chapitre 5 : fonctions usuelles. cours.

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